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20．如圖，D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC邊上的點(diǎn)，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF交AD于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．

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19．已知：Rt△ABD與△CBD位于BD的兩側(cè)（如圖1），且∠ABD=90°，∠ADB=30°，AD=8，∠BCD=90°，∠BDC=45°，點(diǎn)O在AD邊上，連接BO沿直線BO翻折△ABO至△A′BO．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′落在BC邊上，求∠OBD的度數(shù)；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)A′落在AD邊上，連接A′C，求證：A′C∥AB．

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18．畫一個(gè)正方形，使它的面積是圖中正方形面積的4倍．

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17．已知線段AC=12，點(diǎn)D、B在線段AC上．
（1）若AD=7，DB=2，求BC的長；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，CB=5，求DB的長．

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16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（-4，-4），連接BC與x軸相交于點(diǎn)D，連接AC與y軸相交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）求證：∠ADB=∠CDE．

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15．已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AD=AC，E是AB上一點(diǎn)，判斷圖中有幾對(duì)相等的角，并證明你的結(jié)論．

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14．如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重舍），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF．連接AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)觀的結(jié)論．
如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同．猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

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13．如圖將一張長方形紙片，分別沿著EP、FP對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，點(diǎn)C落在C′．
（1）若點(diǎn)P、B′、C′在同一直線上（如圖1），求∠EPF的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P，B′、C′不在同一直線上（如圖2），且重疊部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若點(diǎn)P，B′，C′不在同一直線上（如圖3），∠B′PC′=12，求∠EPF．

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12．已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：AB=DE．

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11．如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作正方形AEF0，使得點(diǎn)F在CD邊上，連接DG，
（1）求證：BE=DG；
（2）若AB=4，BE=$\sqrt{2}$，求tan∠GFD的值．