Question

12．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：AB=DE．

Answer 1

分析 首先利用等式的性質(zhì)可得BC=EF，再有條件AC=DF可利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 證明：∵BF=CE
∴BF+FC=CF+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB=DE．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法．