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某天，小明來到體育館看球賽，在距離體育場400米處的超市買水時發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有20分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他4倍的速度給他送票，兩人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍趕回體育館．如圖中線段AB、BC分別表示父子送票、兒子取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求AB所在直線的解析式．
（2）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？若能，請說明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比賽前到達？

2010年全國多個省市遭受嚴(yán)重干旱．重慶市某中學(xué)九年級（一）班共40名同學(xué)開展了“我為旱區(qū)獻愛心”的活動，活動結(jié)束后，生活委員小林將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖如下．
（1）求這40名同學(xué)捐款的平均數(shù)；
（2）該校共有學(xué)生1259名，請根據(jù)九年級（一）班的捐款情況，估計這個中學(xué)的全校學(xué)生捐款總數(shù)大約是多少元？

東方商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣36件；若按每件29元的價格銷售時，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù)．
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點D，交弦AC于點E，F(xiàn)C=FE．求證：FC是⊙O的切線．

如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．
（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將正方形DEFG繞點D按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使點E落在AB上，請你畫出圖形，并判斷（2）中的結(jié)論是否還成立？（回答“成立”或“不成立”）

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？說明理由．

如圖，D、E是△ABC邊AB上的點，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點，且滿足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．
（1）求證：FG∥AB；
（2）設(shè)

CA

=

a

，

CB

=

b

，請用向量

a

、

b

表示

GF

．

已知二次函數(shù)y=mx²+nx+2圖象的頂點橫坐標(biāo)是

3

2

，與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點C，且△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線BC于N，交這個拋物線于M，求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以C、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．

某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點P在數(shù)軸上做直線運動的一個雛形，如圖所示．點P從原點開始運動至停止的記錄為：+12，-8，-2，-7，+3．問：當(dāng)運動停止時，點P位置上的數(shù)是多少？

某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是69分，成績統(tǒng)計表如下：

成績（分）	50	60	70	80	90	100
人數(shù)（人）	2	x	10	y	4	2

（1）求x和y的值；
（2）設(shè)此班40名學(xué)生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求代數(shù)式（a-b）²的值．