Question

某天，小明來到體育館看球賽，在距離體育場(chǎng)400米處的超市買水時(shí)發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有20分鐘，于是立即步行回家取票．同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他4倍的速度給他送票，兩人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍趕回體育館．如圖中線段AB、BC分別表示父子送票、兒子取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求AB所在直線的解析式．
（2）小明能否在比賽開始之前趕回體育館？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比賽前到達(dá)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)小明速度是x米/分，則小明父親的速度是4x米/分．根據(jù)等量關(guān)系“小明速度×10+父親速度×10=4400-400”列出方程求得x的值；則易求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線AB所在直線的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），即利用待定系數(shù)法求該一次函數(shù)的解析式；
（2）計(jì)算一下小明返回體育場(chǎng)的時(shí)間，然后與20分鐘作一比較即可判斷明能否在比賽開始之前趕回體育館．

解答：解：（1）設(shè)小明速度是x米/分，則小明父親的速度是4x米/分．
∵由圖象可得：10x+40x=4400-400，
解得：x=80，
則10x=800，
∴B（10，1200）．
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b（k≠0）
∵A（0，4400），B（10，1200）
∴

b=4400 10k+b=1200

，
解得：

k=-320 b=4400

，
所以直線AB解析式為：y=-320x+4400；

（2）∵10+

1200

1.2×80

=22.5＞20，
∴小明在比賽開始前不能到達(dá)體育場(chǎng)．由

1200

80n

=10，得n=1.5
∴若想在規(guī)定時(shí)間到達(dá)體育場(chǎng)至少以原來速度的1.5倍返回才可以．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)，要學(xué)生具備一定的讀圖能力．