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甲、乙兩人同時從家乘車去書店，途中甲因故下車，改騎自行車前往書店（換車的時間不計）．已知甲騎自行車的速度為15千米/小時，乙到達書店停留2小時后，以另一速度返回，2小時后與甲相遇．下圖為甲、乙兩人之間的距離S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）a=，b=，c=；
（2）求出乙返回到與甲相遇過程中，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及乙返回時的行駛速度；
（3）求出相遇時距離家有多遠及家與書店之間的距離．

在給災(zāi)區(qū)獻愛心活動中，某校八年級五班全體同學(xué)參加了捐款活動，捐款金額分別為5元、10元、15元、20元、25元，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖2所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；
（2）請將條形圖（圖1）補充完整，并直接寫出學(xué)生捐款金額的眾數(shù)；
（3）該班平均每人捐款多少元？

地震后重建1所A類學(xué)校比重建1所B類學(xué)校所需的資金少40萬元，且重建1所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元．
（1）求重建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？
（2）某地區(qū)需重建A、B兩類學(xué)校共8所，國家財政撥付的資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的資金分別為每所20萬元和30萬元，求有哪幾種具體的改造方案？

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：y₁=

15x+90(0＜x≤3) -5x+150(3≤x＜6)

若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₂（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：y₂=

100(0＜t≤3) -5t+115(3≤t＜6)

．
（1）用x的代數(shù)式表示t，則t=；當0＜x≤3時，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=；當3≤x＜時，y₂=100；
（2）當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并求此時的最大利潤．

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．

一個運動員練習(xí)推鉛球，鉛球剛出手時，離地面

5

3

米，鉛球落地點離鉛球剛出手時相應(yīng)的地面的點10米，鉛球運行中最高點離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線，求該拋物線的函數(shù)表達式．

如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB的高，點P在BD的延長線上，BP=AC；點Q在CE上，CQ=AB．
（1）判斷AP與AQ之間的數(shù)量與位置關(guān)系；
（2）證明你的結(jié)論．

（1）問題情境：如圖①，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）探究發(fā)現(xiàn)：如圖②，點M、N在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E、F．你發(fā)現(xiàn)MN與EF之間有著怎樣的位置關(guān)系？說明你的理由．
（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)：如圖③，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是不為0的常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連接AD、DC、CB與AB．已知AD=BC，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．

已知直線y=kx+b分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數(shù)y=x²-mx+3的圖象交于A、C兩點．
（1）當點C坐標為（-

11

2

，

57

8

）時，求直線AB的解析式；
（2）在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應(yīng)點D恰好落在二次函數(shù)y=x²-mx+3的圖象上，求點D到直線AB的距離；
（3）當-1≤x≤1時，二次函數(shù)y=x²-mx+3有最小值-3，求實數(shù)m的值．

解下列方程：
（1）

x-9

x-5

-

3

5-x

=

1

2

； 
（2）

3

x-5

+

4

x+5

=

2

x2-25

．