Question

地震后重建1所A類(lèi)學(xué)校比重建1所B類(lèi)學(xué)校所需的資金少40萬(wàn)元，且重建1所A類(lèi)學(xué)校和3所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元．
（1）求重建1所A類(lèi)學(xué)校和1所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）某地區(qū)需重建A、B兩類(lèi)學(xué)校共8所，國(guó)家財(cái)政撥付的資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，求有哪幾種具體的改造方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）等量關(guān)系為：改造一所A類(lèi)學(xué)校和三所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金480萬(wàn)元；改造三所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校的校舍共需資金400萬(wàn)元；
（2）關(guān)系式為：地方財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)+地方財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≥210；國(guó)家財(cái)政投資A類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類(lèi)學(xué)校的總錢(qián)數(shù)≤770．

解答：解：（1）設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金x萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金y萬(wàn)元，
則

x+3y=480   3x+y=400

，
解得

x=90 y=130

．
答：改造一所A類(lèi)學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類(lèi)學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元．

（2）設(shè)A類(lèi)學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類(lèi)學(xué)校有（8-a）所．
則

20a+30(8-a)≥210①  (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770②

，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3種改造方案．
方案一：A類(lèi)學(xué)校有1所，B類(lèi)學(xué)校有7所；
方案二：A類(lèi)學(xué)校有2所，B類(lèi)學(xué)校有6所；
方案三：A類(lèi)學(xué)校有3所，B類(lèi)學(xué)校有5所．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．理解“國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元”這句話(huà)中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．