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計算：

1

2

-3

2

+sin45°．

某中學3名老師帶18名學生，門票每張a元，．有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢．

已知二次函數(shù)y=-x²+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關系式用配方法化為y=a（x+h）²+k的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．
（2）求出它的圖象與x軸的交點坐標．
（3）在直角坐標系中，畫出它的圖象．
（4）當為x何值時，函數(shù)y隨著x的增大而增大？
（5）根據(jù)圖象說明：當x為何值時，y＞0．

計算：

8

-(2

3

-3

1 3

)×

6

+(

2

-1)0．

如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=OC=6，過點A的直線AD交BC于點D，交y軸與點G，△ABD的面積為△ABC面積的

1

3

．
（1）求點D的坐標；
（2）過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E．
①求證：OF=OG；
②求點F的坐標．
（3）在（2）的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

拓展探究：
（1）先觀察下列等式，

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

 …將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①猜想并寫出：

1

n(n-1)

1n-1n+1
②直接寫出下列各式的計算結果：
a、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=；
b、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n-1)

；
③探究并計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

=．
（2）有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如1，2，3，4，可作如下運算：（1+2+3）×4=24．（注意上述運算與4×（2+3+1）應視作相同方法的運算）現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，-6，10．運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于24，運算式如下：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）另有四個數(shù)3，-5，7，-13，可通過運算式使其結果等于24．

吉安市教體局準備組織部分老師到外地參觀學習，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社全票價均為每人400元，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位老師七五折優(yōu)惠（即按全票價的75%收費）；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師八折優(yōu)惠（即按全票的80%收費）．
（1）如果設到外地參觀學習的老師共有x（x＞10）人，求甲旅行社和乙旅行社的費用分別為多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）
（2）假如吉安市教體局組織17名老師到外地參觀學習，你會選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由；
（3）如果計劃在10月份之內(nèi)吉安市教體局組織老師到外地參觀學習五天，假如這五天的日期之和為30的倍數(shù)，則他們可能于10月幾號出發(fā)的？（寫出簡單的說理過程）

函數(shù)y=ax+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=-5．
（1）求a，b的值．
（2）當x=0時，求函數(shù)值y．
（3）當x取何值時，函數(shù)值y為0．

一處中學在教學樓前新建了一座雕塑（如圖①）．為了測量雕塑的高度，小王在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

3

=1.73）．

求出下列各式中x的值．
（1）（x-1）²-9=0
（2）x3-3=

3

8

．