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我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，m=．
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）⁵的展開式．
（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

（1）已知4^m=a，8ⁿ=b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：
①求：2^2m+3n的值
②求：2^4m-6n的值
（2）已知2×8^x×16=2²³，求x的值．

仿照下面的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b

3

=(m+n

3

)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a=，b=；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：+

3

=（+

3

）²；
（3）若a+4

3

=(m+n

3

)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

）÷

a-4

a+2

，其中a=-1．
（2）化簡(jiǎn)：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y）．

若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且|a|=3，求

m+n

2009

+2010×p×q+

1

3

×a值．

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．例：已知PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心（如圖1）．
（1）如圖2，CD為正三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=

1

2

AB，求∠APB的度數(shù)．
（2）如圖3，若△ABC為直角三角形，∠C=90°，AB=13，BC=5，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

已知：a+

1

a

=1+

10

，求a2+

1

a2

的值．

如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，若AB=6，BC=4，求EF的長(zhǎng)．

老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)，平時(shí)作業(yè)占10%，單元測(cè)驗(yàn)占30%，期中考試占25%，期末考試占35%．小麗與小明的成績(jī)?nèi)缦卤硭�示：�?qǐng)你通過計(jì)算，比較誰的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高．

學(xué)生	平時(shí)作業(yè)	單元測(cè)驗(yàn)	期中考試	期末考試
小麗	76	80	70	90
小明	80	75	71	88

已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a-b|-

a2

+

b2

．