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如果方程x²+px+q=0的兩個(gè)根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題：
（1）已知方程x²+（k-2）x-2k=0的兩根x₁、x₂之和x₁+x₂=1，求x₁、x₂；
（2）如果a、b滿足a²+2a-2=0、b²+2b-2=0，求

a

b

+

b

a

的值．

如圖，點(diǎn)E是直線y=x與雙曲線y=

k

x

在第一象限的交點(diǎn)，且OE=4

2

．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將直線y=x向上平移a（a＞0）個(gè)單位后與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交與點(diǎn)F，作FM⊥y軸于M，EN⊥x軸于N，完成圖并證明：無(wú)論當(dāng)a取何值，四邊形ENMF是梯形．

如圖，AD、A′D′分別是直角△ABC，直角△A′B′C′的角平分線，且AC=A′C′，AD=A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．

已知，直線y=-

3

x+

3

與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）則三角形ABC的面積S_△ABC=；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）證明不論a取任何實(shí)數(shù)，△BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值．

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠D=210°，∠ABC與∠BCD的平分線交于P，求∠P的度數(shù)．

計(jì)算：
（1）(-1)0+

1

2

tan45°-2-1+

4

；
（2）(

1

2

)-2-(

3

-

2

)0+2sin30°+|-3|；
（3）cos60°+2^-1+（2008-π）⁰．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
（1）把△ABC平移，使點(diǎn)C到A點(diǎn)位置，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁．
（2）把△ABC繞點(diǎn)（-1，-2）按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂的圖形．
（3）在（2）中，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．

當(dāng)x=

1

3

，y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
（1）3x²-2y²+1； 
（2）

(x-y)2

xy-1

．

如圖，甲丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，且途中經(jīng)過(guò)乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)同向而行，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲乙兩地之間的距離為km；
（2）求慢車和快車的速度．
（3）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）若這列快車從甲地駛往丙地，慢車從丙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，且兩車的車速各自不變．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），則下列四個(gè)圖象中，哪一圖象中的折線能表示此時(shí)y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為可能合理的代號(hào)，并直接寫出折線中拐點(diǎn)A、B、C或A、B、C、D的坐標(biāo)．

點(diǎn)A，B的位置如圖，在網(wǎng)格上確定點(diǎn)C，使AB=AC，∠BAC=90°．
（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC；
（2）直接寫出△ABC的面積為．