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幾何問題：
如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，若線段MN=5cm，求線段AB的長(zhǎng)．
方法遷移：
小明在解決問題：“某七年級(jí)（1）班參加拔河比賽，其中參加比賽的女生是未參加比賽的女生人數(shù)的2倍，參加比賽的男生是全班男生人數(shù)的

2

3

，若參加比賽的男、女生共有30人，則該班共有學(xué)生多少人？”時(shí)，突然聯(lián)想到上面的幾何問題，請(qǐng)你將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，并直接寫出答案．（建立幾何模型就是畫出相應(yīng)的線段示意圖，并分別注明相應(yīng)線段的實(shí)際意義）

①因式分解：a³b-ab³
②化簡(jiǎn)求值：5a²b-{2a²b-[3ab²-（4ab²-2a²b]}，其中a=-3，b=0.5．

如圖，△ABC由△EDC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，∠ACD=∠B．求證：△ABC是等腰三角形．

在8點(diǎn)和9點(diǎn)間，何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針重合？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成直角？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成平角？

某企業(yè)在自主研制新產(chǎn)品的同時(shí)考慮招聘員工的計(jì)劃，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用15萬元，設(shè)產(chǎn)品月銷售量為y（萬件），銷售單價(jià)為x（元），試銷階段40≤x≤60，企業(yè)把試銷情況列成表格（見下表），正式銷售階段60＜x＜100，企業(yè)把銷售情況繪制成函數(shù)關(guān)系（見下圖）．

月銷售量y/萬件	4	3.5		2
銷售單價(jià)x/元	40	45		60

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析圖表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示企業(yè)在試銷階段y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求正式銷售時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證企業(yè)月利潤(rùn)達(dá)到5萬元（利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其他費(fèi)用），該企業(yè)需要招聘多少員工？

計(jì)算：
（1）

147

-

75

+

27

；　　　　　　　
（2）（-3）⁰-

27

+|1-

2

|+

1

3 + 2

．

|-

13

6

|×(-

11

13

)÷(

1

2

-2)2．

甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：

購(gòu)買蘋果數(shù)	不超過30kg	30kg以上 但不超過50kg	50kg以上
每千克價(jià)格	3元	2.5元	2元

甲班分兩次共購(gòu)買蘋果70kg，且甲班第一次比第二次少購(gòu)買14kg；而乙班則一次購(gòu)買蘋果70kg．請(qǐng)問：乙班與甲班誰付出的錢多？多多少元？請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明．

（1）計(jì)算：

3

12

-（-2）^-2+2cos30°-|

3

-2|；
（2）先化簡(jiǎn)：1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

，再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算．

如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE．