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已知拋物線(xiàn)y=ax²-2ax-4與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線(xiàn)上，且tan∠PAB=

1

2

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)C作射線(xiàn)交線(xiàn)段AP于點(diǎn)E，使得tan∠BCE=

1

2

，聯(lián)結(jié)BE，試問(wèn)BE與BC是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷(xiāo)售量p（桶）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖．
（1）求日均銷(xiāo)售量p（桶）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么日均銷(xiāo)售多少桶水？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)c₁：y=ax²-4a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)P．

（1）直接點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）直線(xiàn)y=2x+b與拋物線(xiàn)c₁在相交于A、B兩點(diǎn)，如圖1，直線(xiàn)PA、PB與x軸分別交于D、C兩點(diǎn)，當(dāng)PD=PC時(shí)，求a的值；
（3）若a=-1，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）是x軸上的點(diǎn)，N為拋物線(xiàn)c₁上的點(diǎn)，Q為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)c₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)c₂，求拋物線(xiàn)c₂的解析式．

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，制定了分階梯收費(fèi)制度，按每年用水量分成兩個(gè)階梯，即年用水量不超過(guò)200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的價(jià)格收取水費(fèi)，每戶(hù)居民每年的水費(fèi)y（元）和用水量x（立方米）的如圖1和圖2，

（1）如果小張家年用水量為160立方米，那么小王家的年水費(fèi)是多少？
（2）如果小王家年用水量為1500元，那么小王家的年用水量是多少？

如果一條拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”．
（1）“拋物線(xiàn)三角形”一定是三角形；
（2）若拋物線(xiàn)的“拋物線(xiàn)三角形”是直角三角形，求b的值；
（3）若拋物線(xiàn)y=-x²-bx與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A，△ABO是“拋物線(xiàn)三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

在某水果店一次性購(gòu)買(mǎi)A種水果的單價(jià)y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時(shí)，單價(jià)為10元．
B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時(shí)，單價(jià)為8.8元．
C、第②段函數(shù)圖象可知：當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時(shí)，每多買(mǎi)1千克，單價(jià)就降低1.2元．
（2）求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式，并指出x的取值范圍．
（3）某天老李計(jì)劃用90元去該店買(mǎi)A種水果，問(wèn)老李一次性（或最多）能買(mǎi)回多少千克A種水果？

已知：如圖1，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，tanC=

1

2

，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，交線(xiàn)段DF于點(diǎn)G．
（1）若以AB為半徑的⊙B與以PD為半徑的⊙P外切，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)交BP于點(diǎn)E，
①若設(shè)DP=x，EF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②聯(lián)結(jié)DE和PF，若DE=PF，求PD的長(zhǎng)．

某市出租車(chē)按里程計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)3公里部分，計(jì)費(fèi)11元，超過(guò)3公里部分，按每公里2.4元計(jì)費(fèi)．現(xiàn)在在此基礎(chǔ)上，如果車(chē)速不超過(guò)12公里/小時(shí)，那么再加收0.48元/分鐘，這項(xiàng)費(fèi)用叫做“雙計(jì)費(fèi)”．圖中三段折線(xiàn)表示某時(shí)間段內(nèi)，一輛出租車(chē)的計(jì)費(fèi)總額y（元）與行駛時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系（出租車(chē)在每段上均勻速行駛）．
（1）寫(xiě)出AB段表示的實(shí)際意義；
（2）求出線(xiàn)段BC所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否可以確定在CD段該輛出租車(chē)的計(jì)費(fèi)過(guò)程中產(chǎn)生了“雙計(jì)費(fèi)”的費(fèi)用？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱(chēng)這兩個(gè)正方形為外展雙葉正方形．
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)∠C=90°時(shí)，求證：△ABC與△DCF的面積相等．
（2）引申：如果∠C≠90°時(shí)，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作的四邊形ACDE、BCFG和ABMN為正方形，則稱(chēng)這三個(gè)正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．當(dāng)∠C=度時(shí)，圖中陰影部分的面積和有最大值是．

如圖，一次函數(shù)y=x+

3

2

的圖象反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．