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已知如圖，直線y=

4

3

x+8與x軸、y軸分別交于點N、M，菱形ABCD的各頂點分別在坐標軸上，對角線交于原點O，已知點A坐標為（0，4），點B坐標為（-3，0）．直線MN沿著y軸的負方向以每秒4個單位的速度勻速運動，與此同時，菱形ABCD也沿著y軸的負方向以每秒1個單位的速度勻速運動，設運動時間為t（秒），運動后直線MN與x軸交于點P，與y軸交于點Q．
（1）直接寫出當t=0.5時，P、Q兩點的坐標；
（2）試探究：在整個運動過程中，直線MN與菱形的邊有公共點的時間有多長？
（3）當直線MN與菱形的邊有公共點時，以PQ為直徑的圓能否與菱形的邊AB所在直線相切？如能，求出此時t的值；如不能，說明理由．

已知x²+3x-1=0，求代數(shù)式3（x+1）（x-1）-（x-3）²的值．

如圖，在正方形ABCD中，E是CD上一點，DF⊥BE交BE的延長線于點G，交BC的延長線于點F．
（1）求證：△BCE≌△DCF．
（2）若∠DBE=∠CBE，求證：BD=BF．
（3）在（2）的條件下，求CE：ED的值．

先化簡，再求值：（

1

1- 1 x-1

）÷

x2-2x+1

x2-4

，其中x=

3

+1．

計算：-3²+|2|+（

2

-π）⁰-

3	64

-（-

1

2

）^-2．

如圖（1），已知：點C為線段AB上一點，且△ACM和△CBN都是等邊三角形，若連結AN、BM，通過證明△CAN≌△CMB，可證AN=MB．
（1）若以AB為對稱軸，將△CBN翻折，如圖（2），求證：AN=MB．
（2）若以點C為旋轉中心，將△ACM順時針旋轉180°，達到新的位置，請你畫出旋轉后的圖形并判斷結論“AN=BM”是否仍能成立，寫出你的結論并說明理由．
（3）在（2）中得到的圖形內(nèi)，若將NB延長與AM相交于D，則可判斷△ABD是三角形，四邊形CMDN是四邊形．

小紅和小亮相約周六去登山，小紅從北坡山腳C處出發(fā)，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，同時李強從南坡山腳B處出發(fā)．坡面AC長240米，南坡的坡角是45°，問兩人出發(fā)前的水平距離是多少？

計算：（-

1

2

）^-1-2tan60°+（1-

2

）⁰+

12

．

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）作△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標；
（2）作△ABC先向左平移6個單位，再向上平移5個單位的△A₂B₂C₂．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=7，AD=4，CA=5，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C→D→A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD交于點E，與折線A-C-B的交點為Q，設點M的運動時間為t．
（1）當點P在線段CD上時，CE=，CQ=；（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的條件下，如果以C、P、Q為頂點的三角形為等腰三角形，求t的值；
（3）當點P運動到線段AD上時，PQ與AC交于點G，若S_△PCG：S_△CQG=1：3，求t的值．