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科目: 來源: 題型:

計算
(1)(
2
+2)(
2
-3)
;
(2)
4
+(-
1
2
)-2-
18
+(3.14-π)0

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折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術,也是很多人從小就經(jīng)歷的事,在折紙中,蘊涵許多數(shù)學知識,我們還可以通過折紙驗證數(shù)學猜想.如下圖把一張直角三角形紙片按照圖1中①~④的過程折疊后展開,便得到一個新的圖形-“疊加矩形”.請按照上述操作過程完成下面的問題:
(1)若上述直角三角形的面積為6,則疊加矩形的面積為
 
;
(2)已知△ABC在正方形網(wǎng)格的格點上,在圖2中畫出△ABC的邊BC上的疊加矩形EFGH(用虛線作出痕跡,實線呈現(xiàn)矩形,保留作圖痕跡);
(3)如圖3所示的坐標系,OA=3,點P為第一象限內(nèi)的整數(shù)點,使得△OAP的疊加矩形是正方形,寫出所有滿足條件的P點的坐標.

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(1)如圖1,等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,將此三角板繞點A旋轉,使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F,連結EF.猜想BE、EF、DF三條線段間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)如圖2,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E、F分別是BC、CD邊上的點,∠EAF=
1
2
∠BAD,連結EF,試猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.

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下表給出了某班6名同學身高情況(單位:cm)
學   生 A B C D E F
身  高(單位:cm) 165
 
166
 
 
172
身高與班級平均身高的差值 -1 +2
 
-3 +4
 
(1)完成表中空的部分;
(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少?
(3)如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高,那么這6個同學身高的達標率是多少?(精確到小數(shù)點后兩位)

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計算
(1)(π-3.14)0-2-2×(-12014);
(2)(a2-3b)(3b-a2).

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某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀況,采取下列調(diào)查方式:①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;②從不同住宅樓中隨機選取200名居民;③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是
 
(填序號);
(2)現(xiàn)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖(1))和頻數(shù)分布直方圖(如圖(2)).
①請補全直方圖(直接畫在圖(2)中);
②在這次調(diào)查中,200名居民中,在家學習的有
 
人;
③圖(1)中,在“圖書館等場所學習”這一扇形的圓心角=
 
°;
④請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數(shù).

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如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點E、F分別為AC、BC的中點.
(1)求證:四邊形EFCD是菱形;
(2)如果AB=10,求D、F兩點間的距離.

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如圖,在?ABCD中,E、F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF.
求證:四邊形AECF是平行四邊形.

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(1)約分:
6ab2
3a2b
;
(2)約分:
a2-9b2
a2-6ab+9b2

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我們把對稱中心重合,四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等.
一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N.小明在探究線段MM′與N′N 的數(shù)量關系時,從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題.請你參考小明的思路解答下列問題:
(1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時,如圖1,直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N,小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等,請你幫他說明理由;
(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時,如圖2,l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N,l與DC的夾角為α,你認為MM′與N′N還相等嗎?若相等,說明理由;若不相等,求出
MM′
N′N
的值(用含α的三角函數(shù)表示).

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