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計算
（1）(

2

+2)(

2

-3)；
（2）

4

+(-

1

2

)-2-

18

+(3.14-π)0．

折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術，也是很多人從小就經(jīng)歷的事，在折紙中，蘊涵許多數(shù)學知識，我們還可以通過折紙驗證數(shù)學猜想．如下圖把一張直角三角形紙片按照圖1中①～④的過程折疊后展開，便得到一個新的圖形-“疊加矩形”．請按照上述操作過程完成下面的問題：
（1）若上述直角三角形的面積為6，則疊加矩形的面積為；
（2）已知△ABC在正方形網(wǎng)格的格點上，在圖2中畫出△ABC的邊BC上的疊加矩形EFGH（用虛線作出痕跡，實線呈現(xiàn)矩形，保留作圖痕跡）；
（3）如圖3所示的坐標系，OA=3，點P為第一象限內(nèi)的整數(shù)點，使得△OAP的疊加矩形是正方形，寫出所有滿足條件的P點的坐標．

（1）如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連結EF．猜想BE、EF、DF三條線段間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點，∠EAF=

1

2

∠BAD，連結EF，試猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

下表給出了某班6名同學身高情況（單位：cm）

學   生	A	B	C	D	E	F
身  高（單位：cm）	165		166			172
身高與班級平均身高的差值	-1	+2		-3	+4

（1）完成表中空的部分；
（2）他們6人中最高身高比最矮身高高多少？
（3）如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高，那么這6個同學身高的達標率是多少？（精確到小數(shù)點后兩位）

計算
（1）（π-3.14）⁰-2^-2×（-1²⁰¹⁴）；
（2）（a²-3b）（3b-a²）．

某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀況，采取下列調(diào)查方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學生．
（1）上述調(diào)查方式最合理的是（填序號）；
（2）現(xiàn)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖（1））和頻數(shù)分布直方圖（如圖（2））．
①請補全直方圖（直接畫在圖（2）中）；
②在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學習的有人；
③圖（1）中，在“圖書館等場所學習”這一扇形的圓心角=°；
④請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數(shù)．

如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點．
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）如果AB=10，求D、F兩點間的距離．

如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE=∠BCF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

（1）約分：

6ab2

3a2b

；
（2）約分：

a2-9b2

a2-6ab+9b2

．

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．
一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N．小明在探究線段MM′與N′N 的數(shù)量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出

MM′

N′N

的值（用含α的三角函數(shù)表示）．