Question

如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE=∠BCF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，△ABF≌△CDE，推出AE=CF，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，
在△DAE和△BCF中，

∠DAE=∠BCF AD=BC ∠ADE=∠CBF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，DE=BF，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能通過全等推出AE=CF，AF=CE，題目比較好，難度適中．