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如圖1，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖2，將△AOC沿x軸對(duì)折得到△AOC₁，再將△AOC₁繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A₁O₁C₂（A，O，C₁分別與點(diǎn)A₁，O₁，C₂對(duì)應(yīng)）使點(diǎn)A₁，C₂在拋物線上，求A₁，C₂的坐標(biāo)．

已知關(guān)于x的一元二次方程px²-（3p+2）x+2p+2=0（ p＞0）．
（1）求證：無(wú)論p為何值時(shí)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若設(shè)這個(gè)方程的兩根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．且S=x₂-2x₁，求S關(guān)于p的函數(shù)解析式．

解方程組：
（1）

7x+3y=13 4x-y=2

；         
（2）

x 2 + y 3 = 5 6 3(x-1)=4(y-1)

．

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x²+x-2=0；                    
（2）x-3=x（x-3）

計(jì)算：
（1）（y³）²÷y⁶；                    
（2）（

1

3

a²b³）（-15a²b²）；
（3）-（10x³+2xy²+y³）+（10x³+3xy²-8y³）；
（4）（2x+y）（x-y）；          
（5）用乘法公式計(jì)算：（3x+9）（3x-9）；
（6）化簡(jiǎn)求值：b（a+b）+（a-b）²-a²-2b²，其中a=

1

3

，b=3．

計(jì)算：
（1）

m2

m-2

+

4

2-m

；
（2）

3-x

2x-4

÷（

2

x-2

-2）．

（1）化簡(jiǎn)：1-（1-

1

1-x

）²÷

x2-x+1

x2-2x+1

．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-

a2

a+b

）（

a

a-b

-1）÷

b2

a+b

，其中a=-2，b=-1．

解下列二元一次方程組
（1）

x+3y=-1 3x-2y=8

；                     
（2）

4(x-y-1)=3(1-y)-2 x 2 + y 2 =2

．

計(jì)算：
（1）

a(a+2)

a2+4a+4

-

a

a2+2a

；
（2）(x-1-

2

x+1

)÷

x2-3

2x+2

；
（3）已知

x

2

=

y

3

=

z

4

≠0，求

2x+y-x

x+y+z

的值．

（1）填空：
2¹-2⁰==2^（　　）
2²-2¹==2^{（　�。�}
2³-2²==2^{（　�。�}
…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（3）計(jì)算：2¹⁰+2¹¹+2¹²+…+2²⁰¹⁴．