Question

（1）填空：
2¹-2⁰=

 

=2^{（　�。�}
2²-2¹=

 

=2^{（　�。�}
2³-2²=

 

=2^{（　�。�}
…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；
（3）計算：2¹⁰+2¹¹+2¹²+…+2²⁰¹⁴．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）直接運算填空即可；
（2）由（1）中的式子可以看出：以2為底，指數(shù)為兩個連續(xù)自然數(shù)的冪的差（大減�。�，等于以2為底，指數(shù)為大的指數(shù)減1的冪，由此寫出第n個等式；
（3）利用（2）的規(guī)律推斷計算即可．

解答：解：（1）2¹-2⁰=1=2⁰
2²-2¹=2=2¹
2³-2²=4=2²
…
（2）第n個等式為2ⁿ-2^n-1=2^n-1；
（3）2¹⁰+2¹¹+2¹²+…+2²⁰¹⁴．
=2¹¹-2¹⁰+2¹²-2¹¹+2¹³-2¹²+…+2²⁰¹⁵-2²⁰¹⁴
=2²⁰¹⁵-2¹⁰．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出算式中數(shù)字的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．