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-(4-π)0-(-1)2014+(-

1

2

)-1-|-2

3

|-tan60°．

概念：點(diǎn)P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的“理想距離”．已知O（0，0），A（

3

，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．

（1）根據(jù)上述概念，完成下面的問題（直接寫答案）
①當(dāng)m=2

3

，n=1時，如圖1，線段BC與線段OA的理想距離是；
②當(dāng)m=2

3

，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的理想距離為；
③當(dāng)m=2

3

，若線段BC與線段OA的理想距離為

3

，則n的取值范圍是．
（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為1的圓上，當(dāng)n≥1時，線段BC與線段OA的理想距離記為d，則d的最小值為（說明理由）
（3）當(dāng)m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為1，線段BC的中點(diǎn)為G，求點(diǎn)G隨線段BC運(yùn)動所走過的路徑長是多少？

已知關(guān)于x的分式方程

x

x-3

-1=

k

x2-4x+3

，求：
（1）若這個方程的解為非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若這個方程有增根，求k的值．

計(jì)算：
（1）

12

-（-2013）⁰+（

1

2

）^-1+|

3

-1|；
（2）5

1 5

+

1

2

20

-

5 4

×

4 5

+

45

÷

5

．

我國出租車收費(fèi)因地而異．南昌：起步價10元，3千米后每千米價格為1.2元；合肥，起步價8元，三千米后，每千米價格為1.4元，是否存在一個里程，在兩個城市的出租車費(fèi)用相等？若相等，求出這個里程是多少？若不存在，請說出理由．

x³+3x²-4．

（a+b-2ab）（a+b-2）+（1-ab）²．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．
（1）求證：CD=BE．
（2）若AD=3，DC=4，求sin∠ABE的值．

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問題．
比如：兩個全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個正方形（如圖2）．

（1）現(xiàn)有兩個相似的直角三角形紙片，各有一個角為30°，恰好可以拼成另一個含有30°角的直角三角形，那么在原來的兩個三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為，請畫出拼接的示意圖；
（2）現(xiàn)有一個矩形恰好由三個各有一個角為30°的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖．在拼成這個矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為a，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長．

如圖，拋物線y=

1

2

（x-3）²-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．