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如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．
（1）填空：∠B=度；
（2）求證：四邊形AECF是矩形．

已知y=

k

x

（k≠0，k為常數(shù)）過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（2，-8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求a與b的值．

如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．
（1）求證：BF=DF；
（2）連接CF，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE：CF的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．

定義：如果一個(gè)y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：y=

1

x-2

+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=

1

x

的圖象，則y=

1

x-2

+1是y與x的“反比例平移函數(shù)”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm²，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”y=

ax+k

x-6

的圖象經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)．
①求這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式；②這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．
求證：AE=BF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，求證：△BDE∽△CFD．

濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

如圖，點(diǎn)A在⊙O外，射線(xiàn)AO與⊙O交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在⊙O上，F(xiàn)H弧和GH弧為等弧，點(diǎn)D是FH弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接CD，交AO于點(diǎn)E，且OA=

5

，OF=1，設(shè)AC=x，AB=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線(xiàn)．

（1）（x+2）•

2x

x2-4

-

4

x-2

．        
（2）（

2x

x2-4

-

1

x-2

）•

x+2

x-1

．