Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，證△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
在△BCE和△DCE中

BC=CD ∠BCE=∠DCE CE=CE

∴△BCE≌△DCE，
∴∠CBE=∠CDE，
∵∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△BCE≌△DCE是解題關(guān)鍵．