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某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí)，組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)．在活動(dòng)中，某小組為了測(cè)量校園內(nèi)①號(hào)樓AB的高度（如圖），站在②號(hào)樓的C處，測(cè)得①號(hào)樓頂部A處的仰角α=30°，底部B處的俯角β=45°，已知兩幢樓的水平距離BD為18米，求①號(hào)樓AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA是⊙O的切線；
（1）求證：AP=AC；
（2）若PD=

3

，求⊙O的直徑．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF．
（1）求證：△OAE≌△OBG；
（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）試求：

PG

AE

的值（結(jié)果保留根號(hào)）．

某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在點(diǎn)F處測(cè)得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判斷AB，AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．
（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

（1）計(jì)算：|-2|+2sin30°-（-

3

）²+（tan45°）^-1
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(

a

ab-b2

-

b

a2-ab

)÷(1+

a2+b2

2ab

)，其中a=

2

3 +1

，b=

2

1- 3

．

如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=4，⊙O的半徑為

5

．
（1）分別求出線段AP、CB的長(zhǎng)；
（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如果tan∠E=

3

2

，求DE的長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，再求值：（

2x2+2x

x2-1

-

x

x-1

）÷

x

x+1

，其中x=（

1

2

）^-1-（π-1）⁰+

2

．

如圖，△ABC和△DEF的邊BC、EF重疊的部分為FC，有下列四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠ACB=∠DFE．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．（均填寫序號(hào)）

由邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的8×8的網(wǎng)格中，平面直角坐標(biāo)系和四邊形ABCD的位置如圖．
（1）將四邊形ABCD平移，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，使得A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出四邊形A₁B₁C₁D₁；
（2）把四邊形ABCD繞格點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形A₂B₂C₂D₂，使得四邊形A₁B₁C₁D₁與A₂B₂C₂D₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，畫出四邊形A₂B₂C₂D₂，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．