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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在△ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）將△ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N），畫出△OMN；
（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；
（3）求OE的長．

小明、小華、小剛?cè)�人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組．
小明：其中一個(gè)不等式的解集為x≤8；
小剛：其中有一個(gè)不等式在求解的過程中需要改變不等號方向；
請你寫出符合上述條件的不等式組，并解這個(gè)不等式組．

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，cosC=

3

4

，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與B、C重合），F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，且∠AEF=∠ABC，AE與BD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：

AB

CE

=

BG

CF

；
（2）設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△AEF是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，求BE的長．

先化簡，再求值：（1-

1

x+1

）÷

x

x2+2x+1

，其中x=（

3

+1）⁰+（

1

2

）^-1•tan60°．

某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價(jià)收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．
（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式？
（2）什么情況到甲商場購買更優(yōu)惠？
（3）什么情況到乙商場購買更優(yōu)惠？
（4）什么情況兩家商場的收費(fèi)相同？

作圖與證明 按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：
如圖，已知∠ABC，在邊AB上有一點(diǎn)D，請過點(diǎn)D用尺規(guī)作出與BC平行的一條直線，并將你的理由填寫在橫線上．理由：．

某商場購進(jìn)物品后，加價(jià)20%作為銷售價(jià)．商場為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價(jià)之和為540元，兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元．

解不等式：4x-3＞x+6，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（1）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；
（2）交換（1）中的條件與結(jié)論，得到（1）的一個(gè)逆命題：
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E是BC上一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)F，若∠CFE=∠CEF，則∠CAE=∠BAE．你認(rèn)為這個(gè)問題是真命題還是假命題？若是真命題，請給出證明；若是假命題，請舉出反例．

某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外活動的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）求戶外活動時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）；
（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天參加戶外活動的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．