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在平面直角坐標(biāo)系中，B（

3

+1，0 ），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠AOB=60°，∠ABO=45°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A止，是否存在t，使△POB的外心在x軸上？若不存在，請你說明理由；若存在，請求出t的值．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=4，以DE為邊作等邊三角形DEF，點(diǎn)F與點(diǎn)A在BC邊同側(cè)，DF交AB于點(diǎn)M，EF交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：△BMD∽△CNE；
（2）當(dāng)點(diǎn)M到BC的距離等于MF時(shí)，求BD的長．

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學(xué)著說點(diǎn)理：
如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．結(jié)論：∠A=∠3，理由：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）
∴DE∥AB（

 

∴∠1=

 

（

 

∠2=

 

（

 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代換）．

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如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)．
（1）若AB=4，求△DNF的周長及sin∠DAF的值；
（2）求證：2AD•NF=DE•DM．

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如圖1，在平面直接坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0）、（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（友情提示：?圖2、圖3備用，?不要漏解）