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如圖，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a cm的正方形，M是其邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，以b cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2bcm/s的速度沿BC延長(zhǎng)線BP運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為線段CN的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求證：CM=DE；
（2）過點(diǎn)M作射線MQ∥BP，過點(diǎn)N作NF⊥MQ，連接DF，CF，DM．當(dāng)t=時(shí)，四邊形DMCF為菱形？

把下列各式分母有理化：
（1）

3+ 15

3- 15

  
（2）

1

x+ 1+x2

   
（3）

x-1

x+1

（x＞1）

用配方法解方程3x²-x-6=0．

設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2-a）²+

a2+b+c

+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求式子x²+2x的算術(shù)平方根．

通過對(duì)代數(shù)式的適當(dāng)變形，求出代數(shù)式的值．
（1）若x+y=4，xy=3，求（x-y）²，x²y+xy²的值．
（2）若x=

5

+

7

，y=

7

-

5

，求x²-xy+y²的值．
（3）若x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．
（4）若m²+m-1=0，求m³+2m²+2014的值．

小紅用60元班費(fèi)為班級(jí)買了甲、乙兩種筆．已知甲、乙兩種筆的單價(jià)分別為3元/支，2元/支，購得甲種筆的支數(shù)比乙種筆的支數(shù)多，但比乙種筆的2倍少．求甲、乙兩種筆各購了多少？

（1）計(jì)算：

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，其中x=

1

2

．

解方程：（x-1）²=2x（x-1）．

如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為4524米²，則道路的寬應(yīng)為多少米？

觀察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，將以這三個(gè)等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n(n+1)

=．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=．
（3）探究并計(jì)算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2010×2012

．