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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求證：∠B=∠C．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△KMC周長最小時(shí)，求K的坐標(biāo)；
（3）連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線按O-A-C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長度的速度沿折線按O-C-A的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S；
①請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=18，AC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）求S_△ABC；
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△APQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出時(shí)間t，若不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？

計(jì)算：（a-b）²•（b-a）³．

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為v₁千米/時(shí)，乙的速度為v₂千米/時(shí)，AB兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)與甲相遇？

在圖中，∠DAC和∠ABC都為直角．BC長為3，AB長為4，AD長為12，求以DC為邊的正方形的面積．

計(jì)算：

3	-8

×|-3|+（

1

2

）^-2÷5⁰-

9

+（-1）²⁰⁰⁴．

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，直線MN⊥AB于A，且分別與⊙O₁，⊙O₂交于M、N，P為線段MN的中點(diǎn)，又∠AO₁Q₁=∠AO₂Q₂，求證：PQ₁=PQ₂．

已知四邊形ABCD，∠B+∠D=180°，∠BCD=120°，BC=CD，點(diǎn)M、N分別在直線AB、AD上，∠MCN=60°，現(xiàn)將∠MCN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AD上時(shí)，則線段BM、DN、MN之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖2，點(diǎn)M在BA的延長線上，點(diǎn)N在AD的延長線上時(shí)，則線段BN、DM、MN之間的數(shù)量關(guān)系為；
（3）如圖3，點(diǎn)M在AB的延長線上，點(diǎn)N在DA的延長線時(shí)，則線段BM、DN、MN之間的數(shù)量關(guān)系為．