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如圖，在△ABC中，AB=AC=4，D是線段BC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系．

如圖，已知O是菱形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OD為半徑的⊙O與AB相切于E點(diǎn)，與AB、CD分別相交于F、G點(diǎn)．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若∠A=60°，AB=2，求⊙O的半徑．

如圖，直線y=

4

3

x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨著P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）
（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，QF=；
（2）證明：△QFP∽△POE；
（3）請(qǐng)表示出Q，E的坐標(biāo)，并寫(xiě)出過(guò)程；
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t使得以點(diǎn)B，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似？若存在請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在線段AB中找出點(diǎn)C，使其滿足

AC

AB

=

BC

AC

，則C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．若使AB為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，AC為長(zhǎng)方形的寬，則其為黃金矩形．

（1）長(zhǎng)方形ABDC為黃金矩形，面積為15，求AB和AC的長(zhǎng)度；
（2）長(zhǎng)方形ABEF為黃金矩形（長(zhǎng)方形ABDC就是圖1的長(zhǎng)方形），求AE長(zhǎng)；
（3）長(zhǎng)方形BFGH為黃金矩形（長(zhǎng)方形ABEF就是圖2的長(zhǎng)方形），求GF長(zhǎng)；
（4）若繼續(xù)按下面的方法畫(huà)下去，可以得到第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)…求第十個(gè)這樣的黃金矩形的長(zhǎng)．

若銳角α滿足

1

2

＜cosα＜

2

2

，則∠α的取值范圍為．

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點(diǎn)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積最大？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最大的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式．

將一塊足夠大的三角形板，其直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)A（3，2），兩直角邊分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C．設(shè)B（t，0）．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)B，C分別在x軸，y軸的正半軸上，設(shè)△BOC的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）取BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)E，△CDE能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，且OA，OB的長(zhǎng)（OA＞OB）是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果P，Q分別是線段AB和AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP=CQ=x，問(wèn)是否存在這樣的x，使得△APQ與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)“游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A．若⊙O的半徑為25cm，cos∠AOE=

3

5

，設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng)．