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如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD為∠BAC平分線交BC于E，BD⊥AD．求證：AE=2BD．

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如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，Q是DC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AQ交BC于點(diǎn)P，求證：△OPQ是等腰直角三角形．

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如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為G，AF與邊BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=DE；
（2）連結(jié)DF、EF，設(shè)AE=x，三角形的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；
（3）如果△DEF的面積為

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，求FG的長(zhǎng)．

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如圖，為了測(cè)量圓形工件的直徑，在工作臺(tái)上用邊長(zhǎng)都為5cm的兩個(gè)立方體小木塊頂在圓形工件的兩側(cè)，測(cè)得兩木塊間的距離AB=40cm．
（1）求圓形工件的直徑；
（2）若把兩個(gè)小木塊換成小圓柱，其直徑為5cm，求圓形工件的直徑．

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如圖，為了測(cè)量一圓形工件的直徑，一同學(xué)想利用一寬為1cm的矩形紙條放在這個(gè)圓形工件上，量得AB=BC=6cm，DE=5cm，求該工件的直徑的長(zhǎng)度．

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某村在村口建可有個(gè)如圖所示的牌門，牌門上部是圓弧AD，已知牌門的寬BC為4m，立柱BC，CD高為2m，弧AD的中點(diǎn)E與BC距離為3m．
（1）求圓弧AD的半徑；
（2）現(xiàn)在有一輛寬3m，高2.4m的大貨車要經(jīng)過，它能通過嗎？

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某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備

 

cm內(nèi)徑的管道（內(nèi)徑指內(nèi)部直徑）．

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如圖，已知PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在PB上，且CO∥PA，CD⊥PA于點(diǎn)D．
（1）求證：CO=DA；
（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，AO交圓O與點(diǎn)C，且AC=OC．
（1）求

BC

的度數(shù)；
（2）設(shè)圓O的半徑為5，求圖中陰影部分面積．

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