Question

如圖，為了測量一圓形工件的直徑，一同學(xué)想利用一寬為1cm的矩形紙條放在這個圓形工件上，量得AB=BC=6cm，DE=5cm，求該工件的直徑的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：過O作OZ⊥BC于Z，交EF于G，求出OZ⊥EG，由垂徑定理求出BZ=CZ=

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BC=3cm，求出EG=4cm，設(shè)OG=xcm，半徑為Rcm，在Rt△OEG和Rt△OBZ中，由勾股定理得出方程R²=x²+4³=（x+1）²+3²，求出即可．

解答：解：過O作OZ⊥BC于Z，交EF于G，
根據(jù)矩形性質(zhì)得：AC∥AE，
即OZ⊥EG，
則由垂徑定理得：BZ=CZ=

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BC=

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×6cm=3cm，
則AZ=DG=6cm+3cm=9cm，
所以EG=9cm-5cm=4cm，
設(shè)OG=xcm，半徑為Rcm，
在Rt△OEG和Rt△OBZ中，由勾股定理得：R²=x²+4²=（x+1）²+3²，
解得：x=3，R=5，
故該工件的直徑的長度為2×5cm=10cm．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較典型，難度適中．