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如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點，設(shè)A（a，0），B（0，b），過A、B及原點O作圓，圓心為M．
（1）若a=5，b=12，求圓心M的坐標；
（2）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m+1=0的兩個實數(shù)根，求圓M的半徑r的取值范圍．

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如圖，在直角坐標系中，點P在x軸上，⊙P于x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為線段AB上一動點，點N為線段BC一動點，求MC+MN的最小值；
（3）點Q為第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，當Q運動到什么位置時，△BCQ面積有最大值，并求出最大值．

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已知：AC為⊙O₁的直徑，BC為⊙O₂直徑，點D為

AC

的中點，點E為

BC

的中點，連接DE，M、N分別為線段AB、DE的中點，連接MN．

（1）如圖1，當⊙O₁與⊙O₂外切時，猜想MN與DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當⊙O₁與⊙O₂相交時，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切時，已知⊙O₁的半徑為6，⊙O₂的半徑為2，點P為DA的延長線上一點，求|PN-PM|的最大值．

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已知，如圖在直角坐標系內(nèi)，矩形OABC，AB=4，BC=2．
（1）寫出A、B、C三點坐標；
（2）在x軸上存在點M，使得△MAB為等腰三角形，你能寫出符合要求的點M的坐標嗎？（直接寫出坐標即可，不必寫出過程）；
（3）請你探索一下，在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰直角三角形？

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