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閱讀理解題：
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=

1

2

BC．
求證：∠BAC=90°．
證明：∵AD=：∵AD=

1

2

BC，BD=CD=

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BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
即∠BAC=90°．
此題實(shí)際上是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種方法，請你用文字語言敘述出來．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，試通過折疊法證明∠A的對邊BC是斜邊AB的一半．

如圖，延長線段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的長．

如圖折疊成一個(gè)正方體后和A面相對的是（　�。�

在Rt△ABC中，DE垂直平分斜邊AB于點(diǎn)D，且點(diǎn)E為AB的下方，DE=

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AB．
（1）求證：∠ACE=45°；
（2）若DE⊥AB，且E在AD上方，其他條件不變，∠ACE=45°還成立嗎，請證明．

如圖所示，在圓O中，

AD

=

DC

=

CB

，BD與AC相交于點(diǎn)E，若∠DEC=130°，求∠ACB的度數(shù)．

如圖已知，在△ABC中，∠A=60°，BD是∠ABC的平分線．
（1）求∠ABD+

1

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∠ACB的度數(shù)；
（2）P為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接PC，請猜想PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使∠BPC=30°？若存在，請比較∠ACP和∠ABD的度數(shù)的大小關(guān)系，若不存在請說明理由．

用扳手上螺帽，已知正六邊形螺帽的邊長為a，這個(gè)扳手的開口最大值是10mm時(shí)，求能扭下最大正六邊形的螺帽邊長a的值．

如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)A，M為BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AB=AC，求證：∠DBM=∠ECM．

如圖，已知等邊△ABC中，AE=CD且AF=

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2

BF，求證：BF⊥CF．