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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PE⊥PF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t＞0）
（1）若點E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；
（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b．

三個學(xué)生和一個老師從學(xué)校出發(fā)，去距離他們35千米的地點進(jìn)行考察．唯一的交通工具是一輛摩托車（只有老師會開車），車只能載一人（不包括老師），載人速度為20km/h，不載人速度為25km/h．步行速度為5km/h．請寫出最節(jié)省時間的方案．

計算（2x³-x²-x）-（2x³-x²+x）=．

直線y=2x+3沿y軸平移后經(jīng)過點（2，-1）．
（1）求平移后直線的表達(dá)式；
（2）直線平移了幾個單位？

閱讀下列材料，然后解答問題．
經(jīng)過正四邊形（即正方形）各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形．
如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S₁，正方形ABCD的面積為S₂．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°．將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設(shè)由OE、OF、

EF

及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積為S．
（1）當(dāng)OM經(jīng)過點A時（如圖①），則S、S₁、S₂之間的關(guān)系為：（用含S₁、S₂的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)OM⊥AB于G時（如圖②），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；
（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖③），則（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由．

已知點P（3，2）、點Q（-2，a）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S₁；過點Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S₂，求a，S₁，S₂的值．

如圖都是由若干圓圈組成的正方形圖案，正方形每條邊（包括兩個頂點）上都有n（n≥2）個圓圈，每個圖案中圓圈的總個數(shù)為S，試寫出S與n之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量n的取值范圍，S能等于2014嗎？為什么？

若將函數(shù)y=-2x+2向上平移5個單位長度，則得到的函數(shù)表達(dá)式是．

工程營接到一項鋪設(shè)管道任務(wù)，若每小時鋪30米，那么比規(guī)定時間早50分鐘完成，若每小時鋪25米，那么比規(guī)定時間晚36分鐘完成，現(xiàn)在工程隊根據(jù)自身狀況，打算比規(guī)定時間早3小時完成，問，每小時應(yīng)疏通管道多少米？

如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1，作一個三邊都是無理數(shù)，且面積最大的鈍角三角形，求出三邊的長．