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已知，如圖：AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結(jié)EF．試猜想線段AD與EF的關(guān)系，并證明．

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如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且OA=2OH
（1）求k的值；
（2）點N（a，1）是反比例函y=

k

x

（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，一次函數(shù)y₁=-x+5與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象交于A（1，m）、B（4，n）兩點．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

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如圖，某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20

3

千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處，求該輪船的航行速度．