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已知：△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，過D作DE∥AC，點(diǎn)G為ED中點(diǎn)，BG的延長線交AC于F，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接CG、FD．
（1）若∠BGE=∠CGE，求證：∠CEG=2∠CDE；
（2）若DE⊥BC，BE=2CE，F(xiàn)G=FC，探究∠GCE，∠DCG，∠ABF的數(shù)量關(guān)系．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥AB，垂足是Q，連接AP．
（1）試說明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，△AQP面積最大，并求出最大值．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△COD的面積為a²，△AOB的面積為b²，其中a＞0，b＞0．求△AOD的面積．

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如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且滿足

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

．求證：
（1）△ABD∽△ACE；
（2）∠ABD=∠ACE．

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如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F，
求證：AB：AC=CF：DF．

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如圖，把一根圓柱形的木頭鋸成正方體形的柱子，使截面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在圓上．
（1）正方形的對角線與圓的直徑有什么關(guān)系？
（2）設(shè)圓O的半徑為2，求圓中陰影部分的面積之和．

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