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如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=

1

2

∠BAD，求證：EF=BE+FD．

AE，BD是銳角△ABC的兩條高，如果S_△ABC=18，S_△DCE=2，求

DE

AB

=．

如圖所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度數(shù)．

請你先閱讀下面的問題和證明，然后解答問題1?問題3．
已知，如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°．分別以AB，AC為邊向形外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)DE交AB于點F．易證：DF=EF．
問題1：在上面的證明過程中，使用了“易證“二字．請你把“易證“的理由補寫出來．
問題2：對于原問題，如果去掉條件∠ACB=90°，其他條件不變，如圖3，試探究結(jié)論DF=EF是否成立？并說明理由．
問題3：將原問題的條件改變?nèi)缦拢喝鐖D3，AB平分∠DBC，△ABD∽△CAE，再次探究結(jié)論DF=EF是否成立？并說明理由．

已知：E是正方形ABCD的邊長AD上一點，BF平分∠EBC，交CD于F，求證：BE=AE+CF．

如圖，AB=AC，AE=AF，求證：點D在∠BAC的平分線上．

已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC=

1

2

AB，
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）請對△ABC添加一個條件：，使得四邊形AECD成為矩形，不證明．
（3）請對△ABC添加一個條件：，使得四邊形BCDE成為菱形，并證明．

拋物線y=

1

2

x²-kx+

5

2

與x軸的正方向相交于點A、B，頂點為C，若△ABC為等腰直角三角形，求k值及AB的長．

如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長1），△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）直接寫出點C（，）的坐標，并把△ABC沿y軸對稱得△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁沿x軸對稱得△A₂B₂C₂，請分別作出對稱后的圖形△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂；
（2）在方格紙中畫出與△ABC位似比為2：1的格點三角形．

計算：
（1）（-3）-（+16）-（-9）；
（2）

2

5

-

1

7

-(-

3

5

)+(-

3

7

)；
（3）1÷（-3）×（-

1

3

）；                 
（4）-22-6÷(

1

3

-

1

2

)；
（5）（-36）÷（-4）×（-2）；
（6）(

1

3

+

1

4

-

1

6

)×(-24)．