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如圖所示，拋物線y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，直線y=x-3經(jīng)過點(diǎn)B，C，連接AC． 
（1）求tan∠ACO； 
（2）在直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)M，使得四邊形ABMC面積最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)并寫出四邊形ABMC面積的最大值； 
（3）點(diǎn)H在拋物線上，當(dāng)∠HBC=∠ACO時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長；
（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由．
（3）在第（2）問的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PN的長度等于PM的長度的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)．

如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出四邊形ABEC的最大面積．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C（0，-3），其頂點(diǎn)為D，對稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM是以AC為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將△OBC沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0＜m＜3）得到另一個(gè)三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分的面積為S，用含m的代數(shù)式表示S．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），C（0，-6）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，設(shè)△BCP的周長為C，求C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=-x²+2（m-2）x+3的圖象與x，y軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中A（3，0），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接AD，CD，CA，求△ACD外接圓圓心E的坐標(biāo)和半徑；
（3）當(dāng)-

1

2

≤x≤n時(shí)，函數(shù)y所取得的最大值為4，最小值為1

3

4

，求n的取值范圍．

如圖1，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．

小明想將如圖所示的一根繩子（無彈性）圍成的直角三角形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)去掉（即把一個(gè)銳角頂點(diǎn)變成直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)位置不變）．用這條繩子圍成一個(gè)長方形，那么所圍成的長方形的長、寬各是多少？面積是多少？

如圖1，已知拋物線過三點(diǎn)O（0，0）、A（8，0）、B（2，2

3

），弧AB過線段OA的中點(diǎn)C，若點(diǎn)E為弧AB所在圓的圓心．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠BAO的度數(shù)；
（3）求圓心點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在這條拋物線上；
（4）若弧BC的中點(diǎn)為P，是否在x軸上存在點(diǎn)M，使得△APB與△AMP相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積的最大值；
（3）已知點(diǎn)E（4，3），且直線AE交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，是否存在以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．