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在平面直角坐標(biāo)系中，A：（1，2），B（5，6），點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

在一條大的河流中有一形如三角形的小島，如圖，岸與小島有一橋相連，現(xiàn)準(zhǔn)備在小島的三邊上各設(shè)立一個(gè)水質(zhì)取樣點(diǎn)，水利部門在岸邊設(shè)立了一個(gè)觀察站，每天有專人從觀察站步行去三個(gè)取樣點(diǎn)取樣，然后帶去化驗(yàn)
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三個(gè)取樣點(diǎn)的位置，使得每天取樣所用時(shí)間最短．
（2）若A、B皆是沿DF、DE作得的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)證明：為什么CGH的周長(zhǎng)最小．

平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則PA+PB的最小值為．

如圖，點(diǎn)A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)y=-

4

x

，y=

2

x

在x軸上方的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．

如圖①，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AD=3，CD=4，則AC=，如果設(shè)BD=x，則BC²可以用含有x的代數(shù)式表示為，所以，利用△ABC三邊的關(guān)系可以求得x的值為；
（2）若AD=m，BD=n，CD=p，求證：p²=mn；
（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解決下面的問(wèn)題：
如圖②，點(diǎn)C在x軸上，⊙C交x軸于點(diǎn)A（-2，0）、D，交y軸于點(diǎn)B（0，4），拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，能否在第一象限的該拋物線上找到一點(diǎn)P，使△BDP的面積最大？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BDP的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖，俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求其主視圖的面積．

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，且AD=BD．
（1）求證：△ABC∽△DBA；
（2）若BD=3

2

，AB=2

6

，求BC的長(zhǎng)；
（3）若

AD

BC

=

1

3

，求tanC的值．

二次函數(shù)y=m(x-

1

m

)(x-4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ABC滿足以下條件時(shí)，分別求出m的值：
①當(dāng)△ABC的面積為12時(shí)；②若△ABC為直角三角形．

點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=

1

3

AD，C是BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①AC=

1

3

AD；②B是AC的中點(diǎn)；③AB=BC=CD；④CD=

1

2

AC．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

如圖，已知線段AB和CD的公共部分為BD，且BD=

1

3

AB=

1

4

CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是20，求AB、CD的長(zhǎng)．