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兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的“夾角”（見(jiàn)圖）現(xiàn)在平面上有若干條直線，它們兩兩相交并且“夾角”只能是30°或者是60°或者是90°時(shí)，問(wèn)：平面上最多有多少條直線？當(dāng)直線條數(shù)最多時(shí)，所有的“夾角”的和是多少？

拋物線y=

1

3

x²+bx-1與x軸交于A，B，與y軸交于C，且OA=OC
（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）D到A，B，C距離相等，在拋物線上求點(diǎn)P，使P，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

如圖，直線AB和CD相交在右邊很遠(yuǎn)的地方，設(shè)交點(diǎn)為O，雖然這張紙上畫(huà)不出我們頭腦中想像的∠AOC，但是你能想辦法在頂點(diǎn)P處作∠1，使得∠1=∠AOC嗎？

煙花廠為揚(yáng)州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-

5

2

t²+20t+1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，請(qǐng)作出該函數(shù)圖象．

甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛出的水平距離s（米）與其距地面高度h（米）之間的關(guān)系式為h=-s²+5s+8．如圖，球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為2米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是．

甲，乙兩同學(xué)都是鄰居，在某個(gè)季度里他們相約到一家商店去買若干次白糖，兩人買糖的方式不同，甲每次總是買一千克白糖，乙每次總是買一元錢白糖，而白糖的價(jià)格總是變動(dòng)的，試問(wèn)這兩同學(xué)買白糖的方式哪一種比較合算？
先弄清什么叫合算．單看這個(gè)季度是誰(shuí)買的白糖多或誰(shuí)花的錢少都不對(duì)，應(yīng)計(jì)算各人平均每千克白糖花多少錢（單價(jià)），單價(jià)低的就合算，按下列過(guò)程填空回答：
設(shè)兩人相約買了n次白糖（n＞1），各次白糖的價(jià)格分別為x₁，x₂，…x_n（元/千克）．
甲共買白糖千克，總計(jì)花去元，平均每千克白糖的單價(jià)是a=．
乙共買白糖千克，總計(jì)花去元，平均每千克白糖的單價(jià)是b=．
試設(shè)計(jì)一組具體的數(shù)據(jù)，比較a，b的大小，再據(jù)此猜想在一般情況下，誰(shuí)比較合算？

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EF與BD交于G，且∠DEF=60°．
（1）求證：△ADE∽△BEG；
（2）已知AD=3，AE=2，求sin∠BEF的值（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上，已知：AC=4，BC=3．
（1）當(dāng)四邊形DEFG為正方形時(shí)，求DG的長(zhǎng)；
（2）△ADG與△GCF能全等嗎？若能，請(qǐng)你求出DG的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因；
（3）△ADG與△BEF能全等嗎？若能，請(qǐng)你求出DG的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因．

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜邊AB=2

3

，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，動(dòng)點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90°，則線段CQ長(zhǎng)的最小值=．

如圖，⊙O中，半徑OA⊥OE，弦AB交OE于D，過(guò)B作⊙O的切線，交OE的延長(zhǎng)線于C，若tan∠A=

1

3

，求sin∠DCB的值．