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等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠CAB=90°，∠ABC=∠ACB=45°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；

（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE．

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如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD．
（1）求證：點D在∠BAC的平分線上；
（2）若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．

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如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由．
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴∠AFB=∠DEC=

 

°（垂直的定義）
在Rt△

 

 和Rt△

 

中

(   )=(   ) (   )=(   )

 

；

 

∴

 

≌

 

∴∠

 

=∠

 

∴

 

 （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

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已知：如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，過點D作直線交AB，CA的延長線于點E，F(xiàn)．當(dāng)BE=CF時，求證：AE=AF．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，求：∠AFD的度數(shù)？

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（1）如圖①所示，已知C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC和△CBE，連接AE和DB，證明：AE=DB；
（2）如圖②所示，當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點C旋轉(zhuǎn)后，證明AE=DB仍成立；
（3）在圖①中，設(shè)CD交AE于點M，CE交BD于N，則△CMN也是等邊三角形，請證明．

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如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（-2，0），點A的坐標(biāo)為（-6，3），求點B的坐標(biāo)．

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已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，求證：DC=DF；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點F作FG∥BC，交AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是

 

；（不需要證明）
（3）如圖3，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交AB的延長線于點G，則FG、DC、AD之間滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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