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如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點，A點的縱坐標為4，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點，且滿足△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB₁C₁，畫出△AB₁C₁．并寫出B₁，C₁的坐標
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A₂B₂C₂．并寫出A₂，B₂，C₂的坐標．

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已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上的動點（不含B、D）．
（1）證明無論動點P在何處，四邊形PMCN的面積總是固定值，這個固定值是多少？
（2）試探究動點P在何處時，四邊形PMCN的周長最小，最小值是多少？

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如圖，AB∥CD，線段AB與直線CD間的距離為3，AB=8，點P是直線CD上一個動點，則使△ABP為直角三角形的這樣的點P的個數(shù)為（　　）

A、1個

B、2個

C、4個

D、5個

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如圖，⊙O₁、⊙O₂外切于點P，A是⊙O₁上一點，直線AC切⊙O₂于點C，交⊙O₁于點B，直線AP交⊙O₂于點D．
（1）請你判斷∠BPC=∠CPD是否成立；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點P”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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