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如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，∠DPB=∠DBC．求證：∠BPD=30°．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足為D，M為邊AB上任意一點，點N在射線CB上（點N與點C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足為E．

（1）如圖1，直接求出CD的長；
（2）如圖1，當∠MCD=30°時，直接求出ME的長；
（3）如圖2，當點M在邊AB上運動時，試探索ME的長是否會改變？說明你的理由？

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如圖，已知點A（a，0），B（0，b），且（a+2）²+|b-4|=0，以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）填空：a=

 

，b=

 

；
（2）求C點的坐標；
（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標（不需要過程）；若不存在，請說明理由．

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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E．
（1）如圖1，若點D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M，求證：BD=AE；
（2）如圖2，過點B作BF⊥CE，交CE的延長線于點F，若BF=2，求△BEC的面積．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D在線段BC上，∠BDE=

1

2

∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB交于點F，DG∥AC交AB于點H，交BE的延長線于點G．
（1）求證：△BDG是等腰三角形；
（2）求證：BE=

1

2

DF．

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如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為AC上一點，∠1=∠2，BD=CE．求證：△ADE為等邊三角形．

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如圖，點P是線段AB、CD垂直平分線的交點，AD、BC交于點O，若PO平分∠BOD，求證：AD=BC．

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如圖，已知A、B、C、D四點在同一直線上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N，
證明：（1）AC=BD；（2）MA∥NC．

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如圖，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，則MN=

 

．

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如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，則∠BMD的度數(shù)為（　　）

A、50°	B、65°
C、70°	D、85°