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已知a₁=

1

2

，a₂=

1

6

，a₃=

1

12

，a₄=

1

20

，…，則a_n=．

如圖，某公園中有一塊長a米，寬b米的長方形草坪，為方便游客穿行同時(shí)也避免草坪被隨意踐踏，草坪上用石子鋪設(shè)了一條寬度均為1米的小徑，求鋪設(shè)小徑后草坪（陰影部分）的面積．

如圖，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

9

★

△

x

-6

2

…

（1）可求得x=，第2014個(gè)格子中的數(shù)為；
（2）若前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和p=2015，則m=，若p=2014，則m=；
（3）若取前3個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)記作a、b，且a≥b，那么所有的|a-b|的和可以通過計(jì)算|9-★|+|9-△|+|★-△|得到，其結(jié)果為；若取前9個(gè)格子，則所有的|a-b|的和為．

設(shè)一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₂中任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是30，已知a₂=25，a₉₉=2x，a₂₀₁₁=3-x，那么a₂₀₀₀=．

有一列數(shù)，前五個(gè)數(shù)依次為

1

2

、-

2

3

、

3

4

、-

4

5

、

5

6

，…，則這列數(shù)的第n個(gè)是（　�。�

觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：
3，-7，11，-15，19，-23，．

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=10時(shí)，則S的值為．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算1+2+3+4+5+…+999+1000的值．

已知，如圖，函數(shù)y=

6

x

與y=-2x+8的圖象交于點(diǎn)A、B．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式

6

x

＞-2x+8的解集：；
（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+BP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

一只螞蟻從長為4cm，高時(shí)5cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱跑到B點(diǎn)，有不同的爬行路線．畫出平面圖示（相同類型畫一個(gè)），并通過計(jì)算說明哪條線路最短，最短路線長多少？

如圖，一名男生推鉛球，鉛球進(jìn)行高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式為：y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

．
（1）求鉛球被推出的最大高度；
（2）若鉛球成績達(dá)到11m即為優(yōu)秀（鉛球被推出的水平距離），請(qǐng)通過計(jì)算說明該名同學(xué)的成績是否優(yōu)秀．