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在正方形ABCD中，E為AD上的中點，F(xiàn)是AB的四分等分點．連接EF，EC，△AEF與△DCE是否相似？請說明理由．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=3，AB=4，AD=12，在AD上能否找到一點P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有幾個符合條件的點P？并求相應PD的長．若不能，說明理由．

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如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，
（1）寫出圖中所有的相似三角形；
（2）從（1）中選出一對相似比不為1的相似三角形加以證明．

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如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線AD交于點E，交BC的延長線于點F．試說明：△ABF∽△CAF．

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如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　�。�

A、∠ACD=∠DAB

B、AD=DE

C、AD2=BD•CD

D、AD•AB=AC•BD

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如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，連接BD，AC，且DE⊥AC于E，交AB于F，求證：△AFD∽△ADB．

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如圖，△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，添加一個條件（只寫出一種情況），使得△ABC∽△AED并給出你的證明過程．

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如圖，經(jīng)過原點的直線交雙曲線y=-

3

x

(x＜0)于點P，過P分別作x軸、y軸的垂線PA、PB，分別交雙曲線y=

k

x

(x＜0)于C、D，連接CD，若

CD

OP

=

2

3

，則k=

 

．

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如圖，公園內(nèi)有一邊長為20米的正方形空地，先要在陰影部分種上綠化，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，⊙O與邊BC，CD相切，現(xiàn)有一條過點B的直線與⊙O相切于點E，連接BE，△ABE恰為等邊三角形，則⊙O的半徑為

 

．