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閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式

-x4-x2+3

-x2+1

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵對應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1 a+b=3

，∴a=2，b=1
∴

-x4-x2+3

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)+1

-x2+1

=

(-x2+1)(x2+2)

-x2+1

+

1

-x2+1

=x²+2+

1

-x2+1

這樣，分式

-x4-x2+3

-x2+1

被拆分成了一個整式x²+2與一個分式

1

-x2+1

的和．
解答：
（1）將分式

-x4-6x2-+8

-x2+1

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）試說明

-x4-6x2+8

-x2+1

的最小值為8．

已知a²+a-1=0，求分式

a3+2a2+5

a2+a

的值．

解答下列各題：
（1）計算：（-6）²×|

7

9

-

11

12

|-（-3）
（2）化簡：4x²y-[3x²y-（-5xyz）]+（-8xy²x）-7x²y²．

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，BD=8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_{四邊形PQCM}=S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

當(dāng)m≤3時，下列等式一定成立的是（　�。�

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過C作CD⊥PA，垂足為D，∠DAC=∠CAE．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若CD=4，AD=2，試求

AB

AE

的值．

計算下列各題
（1）

25

×

16

-2    
（2）

18 - 32

2

+1
（3）（

7

+

3

）（

7

-

3

）-

16

（4）

2

（

8

-

2

）
（5）（

27

-

48

）×

3

（6）

50 - 8

18

+

3	-1

（7）

27 - 12

3

（8）（

2

+

3

）²
（9）

3	- 1 81

×3

9

+11

4 121

．

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點E，F(xiàn)分別在邊BC、AC上（點F不與點A、C重合）EF∥AB．把△ABC沿直線EF翻折，點C與點D重合，設(shè)FC=x．
（1）求∠B的余切值；
（2）當(dāng)點D在△ABC的外部時，DE、DF分別交AB于M、N，若MN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；
（3）（下列所有問題只要直接寫出結(jié)果即可）以E為圓心、BE長為半徑的⊙E與邊AC．
①沒有公共點時，求x的取值范圍；
②一個公共點時，求x的取值范圍；
③兩個公共點時，求x的取值范圍．

解方程

3x+1

2

=2-

2x-1

6

，有下列四個步驟，其中首先發(fā)生錯誤的是（　�。�

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5

3

，∠C=30°．點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）△DEF能夠成為等邊三角形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明現(xiàn)由．
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．