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在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，李瑞學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：
（1）當(dāng)

AF

AC

=

1

2

=

1

1+1

時，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如圖1）；
（2）當(dāng)

AF

AC

=

1

3

=

2

2+1

時，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如圖2）；
（3）當(dāng)

AF

AC

=

1

4

=

1

1+3

時，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如圖3）；

在圖4中，當(dāng)

AE

AC

=

1

1+n

時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示

AO

AD

的一般結(jié)論．

在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC．如果BC=8cm，AD：DB=1：3，那么△ADE的周長等于cm．

如圖，OA=OB，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），OB與x軸正方向夾角為60°，請畫出過A，O，B三點(diǎn)的圓，寫出圓心的坐標(biāo)是．

若等腰直角三角形的直角邊長為2cm，則它的外接圓的面積是（　�。�

直角三角形的兩直角邊長分別為8和6，則此三角形的外接圓半徑是．

如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)P出發(fā)4分鐘時距A地240cm，此時點(diǎn)Q也從點(diǎn)A沿著線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，再經(jīng)過6分鐘點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，又經(jīng)過2分鐘點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，此時點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t分鐘．
（1）求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；
（2）當(dāng)線段PQ的長為40cm時，求t的值．

在雨地里放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器水面高度h與時間t的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是（　�。�

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，回答下列問題：
（1）畫出ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到的A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．
（2）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)．
（3）直接寫出ABC的面積．

現(xiàn)有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=1，a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，…a_n=

1

1+an+1

，則a₁₇的值為．

定義一種“*”新運(yùn)算：觀察下列等式：
2*5=2×4+5=13，2*（-1）=2×4-1=7，
6*3=6×4+3=27，4*（-3）=4×4-3=13．
根據(jù)以上各等式，請你探究：a*b=．