Question

在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上任意一點，BE交AD于點O，李瑞學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：
（1）當

AF

AC

=

1

2

=

1

1+1

時，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如圖1）；
（2）當

AF

AC

=

1

3

=

2

2+1

時，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如圖2）；
（3）當

AF

AC

=

1

4

=

1

1+3

時，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如圖3）；

在圖4中，當

AE

AC

=

1

1+n

時，參照上述研究結論，請你猜想用n表示

AO

AD

的一般結論

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：作DF∥BE交AC于F，如圖4，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DF∥BE得到

CF

EF

=

CD

BD

，則EF=CF，再利用比例性質由

AE

AC

=

1

1+n

得到

AE

EF

=

2

n

，再由OE∥DF得到

AO

OD

=

AE

EF

=

2

n

，然后根據(jù)比例性質求解．

解答：解：作DF∥BE交AC于F，如圖4，
∵DF∥BE，
∴

CF

EF

=

CD

BD

=1，
∴EF=CF，
∵

AE

AC

=

1

1+n

，
∴

AE

EC

=

1

n

，
∴

AE

EF

=

AE

1 2 EC

=

2

n

，
∵OE∥DF，
∴

AO

OD

=

AE

EF

=

2

n

，
∴

AO

AD

=

2

n+2

．
故答案為：

2

n+2

（n為正整數(shù)）．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．