Question

在等邊△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC．如果BC=8cm，AD：DB=1：3，那么△ADE的周長等于

 

cm．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,等邊三角形的性質

專題：計算題

分析：先證明△ADE為等邊三角形，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到

DE

BC

=

AD

AB

，然后利用比例性質計算出DE，從而得到△ADE的周長．

解答：解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，
∴△ADE為等邊三角形，
∴AD=DE=AE，
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

，
∵AD：DB=1：3，
∴

DE

8

=

1

4

，解得DE=2，
∴△ADE的周長=2+2+2=6（cm）．
故答案為6．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．也考查了等邊三角形的性質．