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如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(n，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n＜0)．以AO為一邊作矩形AOBC，使OB＝2OA，點(diǎn)C在第二象限．將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過(guò)點(diǎn)A得直線(xiàn)y＝kx＋m(k≠0)交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B＝FA．拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c過(guò)點(diǎn)E、F、G且和直線(xiàn)AF交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M．

(1)求k的值；

(2)點(diǎn)A位置改變使，△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變？說(shuō)明你的理由．

已知：AC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、B、C、O在⊙O上OA＝2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO＝∠ACB＝60°．

(1)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、O的二次函數(shù)的解析式；

(3)該拋物線(xiàn)上是否存在在點(diǎn)P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為－1，直線(xiàn)l：y＝－x－與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；

(2)⊙B以每秒1各單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí)，直線(xiàn)l也恰好與⊙B第一次相切．問(wèn)：直線(xiàn)AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如下圖，過(guò)A、O、C三點(diǎn)作⊙O₁，點(diǎn)E為劣弧上一點(diǎn)，連接EC、EA、EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線(xiàn)上，且D是AB的中點(diǎn)．將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DE、AC相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M、N作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為G、H．

(1)當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖②)，求證：AG＝DH；

(2)當(dāng)α＝60°時(shí)(如圖③)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說(shuō)明理由．

已知平面直角坐標(biāo)系中，B(－3，0)，A為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為的⊙A交y軸于點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)H的上方)，連接BG交⊙A于點(diǎn)C．

(1)如圖，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，求直線(xiàn)BG的解析式；

(2)如圖，若CG＝2BC，求OA的長(zhǎng)；

(3)如圖，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD＝1，過(guò)點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連結(jié)GE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG·OF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

已知：二次函數(shù)y＝x²－(m＋1)x＋m的圖象交x軸于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)D(0，)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)？若存在，求直線(xiàn)MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋2與x軸相交于點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，且x₁，x₂是方程x²－2x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．

(1)求a，b的值；

(2)分別求出直線(xiàn)AC和BC的解析式；

(3)若動(dòng)直線(xiàn)y＝m(0＜m＜2)與線(xiàn)段AC，BC分別相交于D，E兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．