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張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖(1)．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖(2)，中間恰好空出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(陰影部分)，假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x，且y＞x

(1)請(qǐng)你求出圖(1)中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖(2)中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在下圖中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；

(4)根據(jù)以上討論完成下表，觀察x與y的關(guān)系，回答：如果給你任意8個(gè)相同的長(zhǎng)方形，你能否拼出類(lèi)似圖(1)和圖(2)的圖形？說(shuō)出你的理由．

如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角形放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC＝OE

(1)求證：DE∥CF；

(2)當(dāng)OE＝2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB的長(zhǎng)

(3)若OE＝2，移動(dòng)三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點(diǎn)B在直徑DE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，求出點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延長(zhǎng)線于D，CD＝3cm，

(1)求⊙O的直徑．

(2)若動(dòng)點(diǎn)M以3 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)N以1.5 cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t≤2)，連結(jié)MN，當(dāng)t為何值時(shí)△BMN為Rt△？并求此時(shí)該三角形的面積？

學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米．圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．

(1)要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？

(2)如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元．當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)200件T恤衫，所花的錢(qián)數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；

(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是45元，當(dāng)100＜X≤500件(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半徑為的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN＝3．將Rt△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；

(2)求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度；

(3)判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．

(1)求OA所在直線的解析式．

(2)求a的值．

(3)當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

(4)如圖，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫(xiě)出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)m的取值范圍．

如圖①，A、B、C三個(gè)容積相同的容器之間有閥門(mén)連接．從某一時(shí)刻開(kāi)始，打開(kāi)A容器閥門(mén)，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開(kāi)B閥門(mén)，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A、B、C三個(gè)容器的水量分別為y_A、y_B、y_C(單位：升)，時(shí)間為t(單位：分)．開(kāi)始時(shí)，B容器內(nèi)有水50升．y_A、y_C與t的函數(shù)圖象如圖②所示．請(qǐng)?jiān)?≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問(wèn)題：

(1)求t＝3時(shí)，y_B的值．

(2)求y_B與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫(huà)出其圖象．

(3)求y_A∶y_B∶y_C＝2∶3∶4時(shí)t的值．

已知∶線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)．連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P．

(1)如圖，當(dāng)OA＝OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；

(2)如圖，當(dāng)OA＝OB，且＝時(shí)，求tan∠BPC的值；

(3)如圖，當(dāng)AD∶AO∶OB＝1∶n∶2時(shí)，直接寫(xiě)出tan∠BPC的值．