Question

已知∶線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)．連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P．

(1)如圖，當(dāng)OA＝OB，且D為OA中點(diǎn)時，求的值；

(2)如圖，當(dāng)OA＝OB，且＝時，求tan∠BPC的值；

(3)如圖，當(dāng)AD∶AO∶OB＝1∶n∶2時，直接寫出tan∠BPC的值．

Answer 1

答案：
解析：

解∶(1)延長AC至點(diǎn)E，使CE＝CA，連接BE，∵C為OB中點(diǎn)， 　　∴△BCE≌△OCA，∴BE＝OA，∠E＝∠OAC，∴BE∥OA， 　　∴△APD∽△EPB，∴＝．又∵D為OA中點(diǎn)， 　　OA＝OB，∴＝＝．∴＝＝，∴＝2． 　　(2)延長AC至點(diǎn)H，使CH＝CA，連結(jié)BH，∵C為OB中點(diǎn)， 　　∴△BCH≌△OCA，∴∠CBH＝∠O＝90°，BH＝OA．由＝， 　　設(shè)AD＝t，OD＝3t，則BH＝OA＝OB＝4t．在Rt△BOD中， 　　BD＝＝5t，∵OA∥BH，∴△HBP～△ADP， 　　∴＝＝＝4．∴BP＝4PD＝BD＝4t，∴BH＝BP． 　　∴tan∠BPC＝tan∠H＝＝＝． 　　(3)tan∠BPC＝．