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如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CB．

(1)求證：BC為⊙O的切線；

(2)連接AE，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(如圖②所示)．若AB＝2，AD＝2，求線段BC和EG的長(zhǎng)．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝1，OC＝2，點(diǎn)D在邊OC上且．

(1)求直線AC的解析式；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，使得△DMC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)拋物線y＝－x²經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸正半軸上)，且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上處？

小剛上午7∶30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了1 200步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是7∶55．為了估測(cè)路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走完100米用了150步．

(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米？

(2)下午4∶00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕緊以110米/分的速度回家，中途沒有再停留．問：

①小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？

②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA＝cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2 cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)．如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以O(shè)B為直徑的⊙與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙相切？

(3)寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值．

(4)是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請(qǐng)說明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²－4x＋c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(0，－5)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10 cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15 cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖2)，然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．

(1)請(qǐng)在圖2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；

(2)計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．

如圖，已知點(diǎn)A(6，0)，B(0，6)，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的

速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時(shí)需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：

銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)m(萬元)與銷售量n(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料200噸．

(1)寫出x與y滿足的關(guān)系式；

(2)為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤(rùn)不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(2，0)，BC＝．

設(shè)直線AC與直線x＝4交于點(diǎn)E．

(1)求以直線x＝4為對(duì)稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，

M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．