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如圖1，拋物線y＝mx²－11mx＋24m(m＜0)與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．

(1)填空：OB＝________，OC＝________；

(2)連結(jié)OA，將△OAC沿x軸翻折后得到△ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時，求此時拋物線的解析式；

(3)如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與(2)中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時，試探究：當(dāng)n為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．

(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；

(4)當(dāng)直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知點(diǎn)A(－3，5)在拋物線y＝x²＋c的圖象上，點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運(yùn)動，連結(jié)AP并延長，交拋物線于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連結(jié)AQ、BQ．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)A、Q、B三點(diǎn)構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P離開點(diǎn)Q多少時間？

(3)試探索當(dāng)AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)時，點(diǎn)P離開點(diǎn)Q的時刻．

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y＝－x＋4．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(________，________)；

(2)若將□OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積；

(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8)，與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

已知一列慢車與一列快車相繼從泰州開往上海，慢車先出發(fā)，一小時后快車出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系

(1)請解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義；

(2)分別求慢車和快車的速度、泰州與上海的距離；

(3)如果二車都配有對講機(jī)，并且二車相距不超過15 km時，能相互通話，求二車均在行駛過程中能通話的時間．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動點(diǎn)，連結(jié)AB并延長AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，連結(jié)ODC相交于E，過E作OA的垂線，垂足為F，連結(jié)AE．

(1)如圖，當(dāng)∠AOB＝15°時，①求弧AB的長；②求△OAB的面積；

(2)在點(diǎn)B運(yùn)動過程中，①若以點(diǎn)E、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，請求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，請直接寫出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，6)，點(diǎn)B是x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是(t，0)．

(1)當(dāng)t＝4時，求直線AB的解析式；

(2)當(dāng)t＞0時，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；

(3)是否存在點(diǎn)B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．

(1)求OA所在直線的解析式．

(2)求a的值．

(3)當(dāng)m≠3時，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

(4)如圖②，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

情境觀察　將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ D，如圖1所示．將△D的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問題探究　如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸　如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB＝kAE，AC＝kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△．

(1)如圖，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊C與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥交C邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE．

①當(dāng)0°＜α＜90°時，設(shè)AD＝x，BE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

②當(dāng)時，求AD的長．